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數(shù)控插床無沖擊讓刀機(jī)構(gòu)的凸輪輪廓線設(shè)計(jì)與計(jì)算

2018-7-18 來源：天津機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院作者：李欣張靜雙徐慧

摘要: 為了提高數(shù)控插床沖程頻率和運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性，減小由于讓刀運(yùn)動(dòng)帶來的沖擊; 針對目前數(shù)控插床讓刀運(yùn)動(dòng)沖擊引起的振動(dòng)較大且影響插削加工精度、限制沖程次數(shù)的問題，提出了通過凸輪曲線優(yōu)化設(shè)計(jì)達(dá)到無沖擊讓刀運(yùn)動(dòng)的設(shè)計(jì)方法。首先設(shè)計(jì)雙共軛凸輪機(jī)構(gòu)并對雙共軛凸輪的主動(dòng)曲線進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，求取雙凸輪曲線，達(dá)到設(shè)計(jì)目的。

關(guān)鍵詞: 數(shù)控插床; 讓刀機(jī)構(gòu); 雙共軛凸輪; 等距曲線; 無沖擊

機(jī)床振動(dòng)是影響機(jī)床加工精度和機(jī)床穩(wěn)定性的關(guān)鍵因素，考慮機(jī)床大型零件的動(dòng)靜剛度、機(jī)床往復(fù)運(yùn)動(dòng)與回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的頻率，進(jìn)而確定機(jī)床的動(dòng)、靜剛度指標(biāo)，是機(jī)床設(shè)計(jì)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

數(shù)控插床的主軸往復(fù)運(yùn)動(dòng)和讓刀運(yùn)動(dòng)是其規(guī)則振動(dòng)的主要驅(qū)動(dòng)源，改善讓刀運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和減小由于讓刀運(yùn)動(dòng)帶來的沖擊，是讓刀機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的一個(gè)關(guān)鍵。目前為了適應(yīng)更復(fù)雜的機(jī)床應(yīng)用環(huán)境，通過優(yōu)化凸輪曲線，設(shè)計(jì)不具有剛性沖擊甚至不具有柔性沖擊的雙共軛凸輪讓刀機(jī)構(gòu)迫在眉睫。數(shù)控插床由液壓缸對刀軸進(jìn)行驅(qū)動(dòng)提供往復(fù)插削運(yùn)動(dòng)，可以進(jìn)行正常的等速上下往復(fù)運(yùn)動(dòng)。由于液壓缸活塞桿的影響使得油缸上下油腔面積不等，可以利用這一特性，改變刀軸下行切削運(yùn)動(dòng)和上行空程運(yùn)動(dòng)的時(shí)間比例，根據(jù)油腔截面積比例將其時(shí)間比例改變?yōu)?1∶2，即滿足慢速切削快速空程返回，工作效率得到很大提高。則讓刀電動(dòng)機(jī)需要頻繁地加減速，不利于數(shù)控系統(tǒng)的穩(wěn)定。通過分析共軛雙凸輪讓刀機(jī)構(gòu)的運(yùn)行特性，通過設(shè)計(jì)凸輪曲線就可以解決上述問題。本文以數(shù)控插床滿足等速往復(fù)運(yùn)動(dòng)的讓刀機(jī)構(gòu)為例，對其雙共軛凸輪輪廓線進(jìn)行設(shè)計(jì); 滿足下行與上行時(shí)間比 2∶1 的讓刀機(jī)構(gòu)雙共軛凸輪輪廓線原理與其類似，不再贅述。

1、讓刀機(jī)構(gòu)功能需求

圖 1 是伺服讓刀機(jī)構(gòu)示意圖。

伺服電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)的數(shù)控插床讓刀機(jī)構(gòu)采用如下技術(shù)方案: 伺服電動(dòng)機(jī)可以根據(jù)主軸運(yùn)動(dòng)的位置進(jìn)行數(shù)控調(diào)速，以滿足于讓刀機(jī)構(gòu)與插削機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)周期同步。伺服電動(dòng)機(jī)通過減速器和聯(lián)軸器將運(yùn)動(dòng)傳遞到凸輪軸上，共軛雙凸輪在任意時(shí)刻與撥叉上的兩個(gè)滾子均保持接觸，共軛雙凸輪曲線與各自所對應(yīng)的滾子的接觸點(diǎn)嚙合，其凸輪形狀曲線滿足讓刀機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)曲線特征，使撥叉進(jìn)行往復(fù)擺動(dòng)，撥叉帶動(dòng)偏心軸往復(fù)擺動(dòng)，偏心軸推動(dòng)讓刀拉桿使得讓刀拉桿前端做往復(fù)移動(dòng)，從而推動(dòng)數(shù)控插床刀架形成讓刀運(yùn)動(dòng)。撥叉上的其中一個(gè)滾子的軸是小偏心軸，可以通過它的旋轉(zhuǎn)控制兩滾子與共軛凸輪的配合以彌補(bǔ)機(jī)加工的誤差。伺服電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)的數(shù)控插床讓刀機(jī)構(gòu)由于采用本技術(shù)方案，因而解決了讓刀機(jī)構(gòu)和插削機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)周期無法同步的問題。具體實(shí)施方式: 伺服電動(dòng)機(jī) 1 帶動(dòng)減速器 2，通過聯(lián)軸器 3 帶動(dòng)凸輪軸 4 轉(zhuǎn)動(dòng)，凸輪軸 4 推動(dòng)滾子，使撥叉 7 擺動(dòng)，撥叉 7 通過鍵帶動(dòng)偏心軸 9 擺動(dòng)，偏心軸 9帶動(dòng)讓刀拉桿 8 往復(fù)運(yùn)動(dòng)。伺服讓刀機(jī)構(gòu)的機(jī)械零件均可設(shè)計(jì)，其中設(shè)計(jì)難度最大的是凸輪軸的雙共軛凸輪輪廓線部分。

圖 2 是凸輪軸的示意圖，圓圈中的部分即為其雙凸輪部分.

圖 3 是其雙共軛凸輪部分工作位置說明圖。

讓刀機(jī)構(gòu)需要滿足的讓刀運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)關(guān)系如圖 4 所示。

左側(cè)陰影部分是被加工工件，右側(cè)封閉曲線是刀具運(yùn)行軌跡的原理圖。刀具在一個(gè)往復(fù)沖程中需要向工件的反方向運(yùn)動(dòng)一次。如何設(shè)計(jì)刀具的運(yùn)動(dòng)軌跡，亦即如何設(shè)計(jì)讓刀凸輪輪廓線，是本文的主要內(nèi)容。要通過輪廓線的設(shè)計(jì)與計(jì)算，使得讓刀運(yùn)動(dòng)規(guī)律振動(dòng)最小化，避免剛性沖擊和柔性沖擊。所謂無沖擊，即所受力連續(xù)、不突變且平滑過渡，數(shù)學(xué)表達(dá)為: 運(yùn)動(dòng)曲線的一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)且可導(dǎo)、運(yùn)動(dòng)曲線的二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)。

2 、共軛雙凸輪輪廓線設(shè)計(jì)

2. 1 中心孔距及基本參數(shù)的確定選擇

“5－12－13”勾股序列作為本文的參照，該序列可以很方便地上下擴(kuò)展。根據(jù)類比法和讓刀力量的需求計(jì)算，選擇“5－12－13”勾股序列的 18 倍作為本文的設(shè)計(jì)參數(shù)。

上述參數(shù)的空間位置關(guān)系，如圖 5 所示。

2. 2 讓刀量及凸輪升程的確定

根據(jù)機(jī)床設(shè)計(jì)要求，數(shù)控插床的讓刀量需求為不小于 0. 80 mm。根據(jù)供應(yīng)商 INA 公司軸承的型號(hào)規(guī)格，將滾子的半徑Ｒ確定為:

凸輪參數(shù)預(yù)設(shè)結(jié)果如圖 6 所示。

0. 889 4 mm＞0. 80×1. 1 mm 上述參數(shù)滿足要求。

2. 3 圓弧轉(zhuǎn)角的確定

根據(jù)插床設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，工件厚度/沖程長度＞93%。計(jì)算得圓弧轉(zhuǎn)角: 2×arcsin［0. 93］= 137°為了計(jì)算的簡便和工作的可靠性，將圓弧轉(zhuǎn)角取值 138°。

2. 4 升降函數(shù)的確定

由機(jī)械原理凸輪傳動(dòng)知識(shí)可知，“等加速等減速”和“余弦加速度”等運(yùn)動(dòng)規(guī)律存在柔性沖擊，而“3－4－5 多項(xiàng)式”運(yùn)動(dòng)規(guī)律，不存在柔性沖擊，適用于“高速中負(fù)荷”的場合。本文凸輪過渡曲線采用“3－4－5 多項(xiàng)式”，為了避免沖擊，該多項(xiàng)式要滿足以下條件:

(1) 首尾與圓弧曲線相接。

(2) 一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，并且首尾點(diǎn)的一階導(dǎo)數(shù)為 0。

(3) 二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，并且首尾點(diǎn)的二階導(dǎo)數(shù)為 0。

至于是否有必要將升降函數(shù)曲線的最高階次升至7 次函數(shù)，并且要求“三階導(dǎo)數(shù)連續(xù)、首尾點(diǎn)的三階導(dǎo)數(shù)為 0”呢? 其比較結(jié)果，如圖 7 所示，7 階函數(shù)的沖擊反應(yīng)會(huì)更小，但其首尾段的直線延伸更明顯，不利于讓刀機(jī)構(gòu)的快速讓刀運(yùn)動(dòng)。所以選擇 5 次函數(shù)，是正確可取的。

數(shù)，其他表示方法類同。

經(jīng)過反復(fù)驗(yàn)算，本凸輪輪廓線的最小過渡角度為70°。當(dāng)過渡曲線的過渡角為 70° 時(shí)，其一階導(dǎo)數(shù)曲線和凹凸函數(shù)驗(yàn)證曲線如圖 8 所示。由圖 8 可見，該曲線在過渡部分，二階導(dǎo)數(shù)大于 0，該曲線為凸曲線。亦即: 只要大于 70°的過渡曲線都滿足凸曲線的特性。經(jīng)過反復(fù)計(jì)算，當(dāng)過渡角為 102°時(shí)的曲線其一階導(dǎo)數(shù)曲線和凹凸函數(shù)驗(yàn)證曲線最平滑，在滿足無沖擊的前提下，還能做到運(yùn)動(dòng)關(guān)系相對最平穩(wěn)。

當(dāng)過渡曲線的過渡角為 102°時(shí)，其一階導(dǎo)數(shù)曲線和凹凸函數(shù)驗(yàn)證曲線如圖 9 所示。

2. 6 升降函數(shù)的參數(shù)計(jì)算

按照 2. 4 節(jié)設(shè)定的 5 次函數(shù)曲線方程和需要滿足的條件，求解下列方程組，

2. 8 求解主動(dòng)凸輪輪廓線的等距曲線

根據(jù)下列公式組合，

求取主動(dòng)凸輪輪廓線的等距曲線，亦即與主動(dòng)凸輪嚙合的滾子的中心與主動(dòng)凸輪相比較的軌跡曲線。其等距曲線計(jì)算結(jié)果，如圖 12 所示。圖中，內(nèi)側(cè)曲線為主動(dòng)凸輪輪廓線，外側(cè)曲線為其等距曲線。

2. 9 求解被動(dòng)凸輪曲線

根據(jù)圖 5 所示的中心矩及撥叉基本參數(shù)，利用2. 8 節(jié)求解得的主動(dòng)凸輪輪廓線的等距曲線，求解被動(dòng)凸輪輪廓線的等距曲線，如圖 13 所示。

同樣利用 2. 7 節(jié)所列公式，改變其法線方向，即可以求取被動(dòng)凸輪輪廓線，如圖 14 所示。2. 10 數(shù)據(jù)輸出至此，已經(jīng)求取共軛雙凸輪的兩條輪廓線，其位置關(guān)系和曲線表示如圖 15 所示。將上述主動(dòng)凸輪輪廓線和被動(dòng)凸輪輪廓線的曲線以等距離點(diǎn)的方式輸出為數(shù)控凸輪磨床可以識(shí)別的數(shù)控程序，即可完成對凸輪軸的凸輪輪廓線磨削加工。

經(jīng)過求解其過渡點(diǎn)的角度坐標(biāo)，將其詳細(xì)輪廓線描述如下( 如圖 16 所示) 。

圖 16 中由“1 小—2 小—3小—4 小—1 小”所連接的封閉曲線為其中的小凸輪的曲線，小凸輪即為主動(dòng)凸輪，其曲線的變化決定了讓刀運(yùn)動(dòng)的變化規(guī)律。其中，“1 小—2 小”區(qū)間為Ｒ = 50 mm 的圓弧，“3小—4 小”區(qū)間為Ｒ = 38 mm 的圓弧，“2 小—3 小”和“4 小—1 小”區(qū)間為對稱的降程曲線和升程曲線。圖 16 中由“1 大—2 大—3 大—4 大—1 大”所連接的封閉曲線為其中的大凸輪的曲線，大凸輪即為被動(dòng)凸輪，其曲線的變化決定了是否可以使得兩個(gè)凸輪曲線與其對應(yīng)的兩個(gè)滾子在任意時(shí)刻接觸。其中，“1 大—2 大”區(qū)間為Ｒ=50 mm 的圓弧，“3 大－4 大”區(qū)間為的圓弧，其半徑由計(jì)算得約等于 62 mm，“2 大—3 大”和“4 大—1大”區(qū)間為計(jì)算所得的對稱的降程曲線和升程曲線。

2. 11 驗(yàn)證讓刀量和運(yùn)動(dòng)關(guān)系

根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果，求解驗(yàn)算讓刀量與旋轉(zhuǎn)角度的關(guān)系( 如圖 17 所示) 和讓刀量與插削位置的關(guān)系( 如圖 18 所示) ，并以圖 19 局部表達(dá)了其過渡區(qū)間的運(yùn)動(dòng)曲線。