基于EMD 分解在電火花數(shù)據(jù)分析的應(yīng)用
2017-1-9 來(lái)源：合肥工業(yè)大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院 作者：劉春 杜雲(yún)
摘要: 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解( empirical mode dccomposition，EMD) 是處理非平穩(wěn)、非線性信號(hào)一種有效的新方法。運(yùn)用EMD 分解法將脈沖典型負(fù)荷—電火花信號(hào)中本征模態(tài)函數(shù)( intrinsic mode function，IMF) 分量逐級(jí)分離出來(lái)，得到原信號(hào)的多尺度振蕩特性; 分析各個(gè)分量與原序列的顯著性檢驗(yàn)和相關(guān)系數(shù)以及各個(gè)分量自身的周期性。用IMF 分量和趨勢(shì)項(xiàng)合成原序列并作誤差分析，得到信號(hào)的總誤差率通過(guò)理論計(jì)算為4． 3%。利用bior4． 4 和db2 兩種小波基在3 層分解系數(shù)基礎(chǔ)上對(duì)電火花數(shù)據(jù)展開(kāi)小波包變換。最后借助MATLAB 平臺(tái)對(duì)EMD 和小波包分解方法進(jìn)行仿真并做理論對(duì)比分析。結(jié)果表明，EMD 分解法在提取機(jī)床運(yùn)行放電特性及不同工況下信號(hào)更具優(yōu)越性和有效性，提取結(jié)果更能滿足實(shí)際工程應(yīng)用需求。
關(guān)鍵詞: 脈沖電能; 電火花; 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解; 小波包變換
1.引言
近幾年，采用電火花加工技術(shù)在加工復(fù)雜型面、深槽和窄縫等應(yīng)用中所占比重越來(lái)越大。脈沖電能負(fù)荷不同的工況應(yīng)用條件，造成脈沖電能質(zhì)量擾動(dòng)因素種類繁多。放電狀態(tài)又是對(duì)電火花加工過(guò)程實(shí)施準(zhǔn)確控制的主要依據(jù)，直接決定了加工質(zhì)量、加工效率和電極損耗等工藝指標(biāo)的優(yōu)劣［1］。然而，傳統(tǒng)電火花加工工藝效果受多種工藝參數(shù)( 尤其是電參數(shù)) 影響，加工工藝效果難以實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化生產(chǎn)。因此，研究電火花加工電參數(shù)的優(yōu)化選擇，對(duì)工藝效果控制及自動(dòng)化加工的實(shí)現(xiàn)具有重要意義［2］。從而，進(jìn)一步提高加工效率、精度及加工過(guò)程的穩(wěn)定性。
為了更好地提高電火花加工表面質(zhì)量，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)其加工表面微觀形貌做了大量的研究。研究比較多的有高斯濾波和小波濾波。Ｒaja 等人［3］將快速傅立葉變換引入高斯濾波。Hara 等人［4］用兩階Butterworth 高通濾波器模擬高斯濾波的轉(zhuǎn)換特性，提高了運(yùn)算速度卻導(dǎo)致了相移，降低了運(yùn)算精度。但是，傅里葉變換由于信號(hào)的復(fù)雜性導(dǎo)致頻率變化劇烈，且它的窗口的大小固定不變，導(dǎo)致分辨率固定。針對(duì)該缺陷，陳慶虎等人［5］ 選擇Shannon 小波，采用Mallat 快速分解算法，提出基于小波分析的理論和方法，小波濾波產(chǎn)生的三維基準(zhǔn)面，光滑自然，能精確地把表面粗糙度和其他表面結(jié)構(gòu)成份分離。小波變換繼承了窗口變換的局部化思想并改進(jìn)了傅里葉變換的弊端，是一種自適應(yīng)的時(shí)頻分析方法; 但是小波變換在小波基選擇、小波基函數(shù)固定、閥值確定對(duì)于不同信號(hào)很難做出最佳選擇。為徹底解決傳統(tǒng)分析方法對(duì)電火花信號(hào)的的局限性［6-8］，將不需要信號(hào)先驗(yàn)知識(shí)和無(wú)需定義基函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解( EMD) 法引入到電火花信號(hào)分析中，把電火花信號(hào)內(nèi)在的放電特性通過(guò)本征模態(tài)函數(shù)( IMF) 分量展現(xiàn)出來(lái)。
本文運(yùn)用EMD 分解法對(duì)機(jī)床放電特性的電火花數(shù)據(jù)進(jìn)行逐級(jí)分解，并綜合已有的小波分析方法作對(duì)比，重點(diǎn)分析了IMF 分量與原數(shù)據(jù)顯著性檢驗(yàn)和相關(guān)系數(shù)，采用自相關(guān)函數(shù)求功率譜尋找每個(gè)分量周期值; 將IMF 分量和趨勢(shì)分量逆變換疊加還原數(shù)據(jù)，對(duì)比原數(shù)據(jù)做誤差分析并考量原序列的主成分。本文最后部分，將實(shí)測(cè)電火花的電流信號(hào)分段做EMD 生產(chǎn)實(shí)際分析。EMD 分解法是分析電火花機(jī)床的一種有效方法，IMF 分量可體現(xiàn)電火花機(jī)床的內(nèi)在多尺度振蕩特性—放電特性，為電火花機(jī)床的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)控提供指導(dǎo)。
2.理論基礎(chǔ)
2．1 IMF
EMD 將原序列分解成有限個(gè)IMF 分量，并且分量的瞬時(shí)頻率各不相同; 使得IMF 分量有物理意義的必要定義是: 函數(shù)關(guān)于零均值線是局部對(duì)稱，并且穿零點(diǎn)和極值點(diǎn)的數(shù)目是一樣的。鑒于此，給出本征模態(tài)函數(shù)的確切定義: 1) 在信號(hào)序列里，極值點(diǎn)的數(shù)目與穿零點(diǎn)的數(shù)目必須相等或者最多相差一個(gè); 2) 由局部極大值所構(gòu)成的包絡(luò)線以及由局部極小值所構(gòu)成的包絡(luò)線的平均值為零。對(duì)于非平穩(wěn)信號(hào)而言，定義一要對(duì)“局部平均”一段一段求，然而局部時(shí)間長(zhǎng)度很難知道; 定義二是一個(gè)新思路，用上下包絡(luò)線的局部平均值為零來(lái)表征局部對(duì)稱性，巧妙的避開(kāi)了局部時(shí)間尺度的問(wèn)題。
ZMF 表征了信號(hào)序列內(nèi)在的，固有的振蕩狀態(tài); “狀態(tài)”一詞，泛指漲落、起伏、變化，不一定具有周期性; 但是如果一個(gè)振蕩經(jīng)過(guò)顯著性檢驗(yàn)具有周期性，則稱之為周期性振蕩。
2．2 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)函數(shù)分量IMF 的篩選過(guò)程
EMD 的關(guān)鍵性問(wèn)題就是如何把一個(gè)非平穩(wěn)非線性的信號(hào)分解成有限個(gè)IMF 分量和一個(gè)趨勢(shì)項(xiàng)。采用合適的篩選方法，篩選出符合定義的IMF分量［9-11］。給定原信號(hào)，把所有局部極大值用3 階樣條曲線連接起來(lái)得到上包絡(luò)線，運(yùn)用同樣方法把局部極小值連接起來(lái)得到下包絡(luò)線; 上下包絡(luò)線分別涵蓋信號(hào)全部極大值和極小值; 再取上下包絡(luò)線的均值線m1，將原序列 X( t) 與均值線 m1 ( t) 做差得到:
上述步驟只是篩選過(guò)程的第1 步，得到的h1 ( t) 不符合對(duì) IMF 的要求，原因是: 1) 經(jīng) 3 次樣條連接后把某些極大值夸大了，出現(xiàn)了一些過(guò)高峰和過(guò)低谷; 2) 信號(hào)復(fù)雜，在峰或谷上有很多騎行波，就是零均值線的上下方起伏的彎曲，騎行波不滿足IMF 要求且一次篩選不能完全消除騎行波;3) 非線性信號(hào)來(lái)說(shuō)，包絡(luò)的均值線和真正的局部平均線不一樣，某些非對(duì)稱波形依然存在，一次篩選無(wú)法消除非對(duì)稱波形。鑒于上述原因，必須進(jìn)行重復(fù)多次篩選。
進(jìn)行第2 次篩選時(shí)，把h1 ( t) 當(dāng)作“原始序列”，重復(fù)第1 篩選步驟h1 ( t) － m11 ( t) = h11 ( t) ，
SD 的門限值要根據(jù)具體的信號(hào)來(lái)設(shè)定，門限的參考數(shù)值可取0． 2 ～ 0． 3。前后2 次篩選結(jié)果的SD 值達(dá)到預(yù)先設(shè)定值，則停止篩選過(guò)程。第1 步篩選結(jié)果得到的C1應(yīng)是信號(hào)的特征時(shí)間尺度最小的高頻IMF 分量。接下來(lái)，就把C1從原序列中分離出去，得到一個(gè)剩余序列r1 ( t) :
2．3 小波包理論及濾波算法過(guò)程
小波分析的思想是用一簇函數(shù)去表示或逼近信號(hào)，這簇函數(shù)稱為小波函數(shù)系。在小波包分解過(guò)程中，隨分解層數(shù)增加數(shù)據(jù)點(diǎn)成倍減半［12］。若電火花數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為2N ( 本文實(shí)測(cè)的電火花數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N = 10 ) ，分解L 次，則每個(gè)頻段數(shù)據(jù)長(zhǎng)度變?yōu)?N － L。利用小波包可以將信號(hào)按任意時(shí)頻分辨率分解，將信號(hào)正交分解到相應(yīng)的頻段。并根據(jù)先驗(yàn)知識(shí)，保留分解序列中任意一個(gè)或幾個(gè)頻段序列進(jìn)行重構(gòu)，重構(gòu)信號(hào)長(zhǎng)度仍為2N。小波包濾波算法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程:
3.仿真結(jié)果及分析
本文以一組實(shí)測(cè)機(jī)床放電電流全過(guò)程電火花信號(hào)作為擾動(dòng)信號(hào)樣本進(jìn)行EMD 分解，得到5 個(gè)IMF 分量和一起趨勢(shì)分量Ｒ 如圖1 所示。根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)門限值通常去0． 2 ～ 0． 3。本次實(shí)驗(yàn)的EMD門限值取0． 2。
3．1 IMF 分量的周期性分析
為了分析IMF 分量的周期性特征，本文采用基于自相關(guān)函數(shù)法求本征模態(tài)函數(shù)的功率譜進(jìn)而尋找周期性［13-14］。在MATLAB 中對(duì)各個(gè)分量進(jìn)行功率譜分析，將獲得的最大譜對(duì)應(yīng)的周期如表1所示。
圖1 本征模態(tài)函數(shù)( IMF 分量和趨勢(shì)分量)
表1 自相關(guān)函數(shù)求功率譜尋找電流時(shí)間序列周期
表1 結(jié)果表明: 本組數(shù)據(jù)EMD 分解后的每個(gè)細(xì)致分量IMF 都表現(xiàn)出一定的周期性。在最大落后步長(zhǎng)M = 10，30，50 不同情況下，IMF 分量表現(xiàn)出不同的周期性，這是因?yàn)樽畲舐浜蟛介L(zhǎng)越小導(dǎo)致時(shí)間序列越短，因而在基于自相關(guān)函數(shù)的功率譜最大譜上面對(duì)應(yīng)的周期越小; 但在低頻分量IMF4 和IMF5，對(duì)于最大落后步長(zhǎng)對(duì)其周期性的影響減弱。深入分析IMF2 和IMF3 分量周期在不同M 值的情況下周期跳躍性較大，結(jié)合圖1 中IMF2 和IMF3的幅值是其余分量的10 和100 倍，假定IMF2 和IMF3 可能是原始信號(hào)的主成分。
3．2 IMF 分量的顯著性和相關(guān)系數(shù)分析
為了更加準(zhǔn)確地表征每個(gè)IMF 分量與原電流序列統(tǒng)有無(wú)顯著性差別和相關(guān)性程度［15］，在MATLAB 中對(duì)每個(gè)分量進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)和相關(guān)系數(shù)測(cè)定，結(jié)果如表2 所示。
表2 IMF 分量與原電流時(shí)間序列的顯著性檢驗(yàn)和相關(guān)系數(shù)
表2 結(jié)果表明: 在每個(gè)IMF 分量對(duì)原序列做顯著性檢驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)顯著性水平H 值都為0，說(shuō)明所有的IMF 分量都通過(guò)了的顯著性檢驗(yàn)，結(jié)合上述的周期性分析，理論上認(rèn)為本組數(shù)據(jù)是周期性振蕩的。然而，每個(gè)分量的顯著性概率卻不相同，表明每個(gè)分量對(duì)于原序列的影響有大小之分; 結(jié)合相關(guān)系數(shù)的數(shù)據(jù)特點(diǎn)，有理由證實(shí)IMF2 和IMF3 是原序列的主成分，并且其攜帶了原信號(hào)大部分信息。
3．3 IMF 分量的逆變換和誤差分析
表3 誤差分析
圖2 和表3 聯(lián)合結(jié)果表明: IMF2 + IMF3 分量雖然有誤差但在可接受范圍內(nèi)，能較好好擬合原電流時(shí)間序列，說(shuō)明IMF2 和IMF3 是原信號(hào)的主要分量，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了前面理論分析的正確性。當(dāng)所有的IMF 分量相加后得到的信號(hào)與原信號(hào)的總誤差率通過(guò)理論計(jì)算為4． 3%，說(shuō)明EMD 分解法不僅可以表現(xiàn)信號(hào)的本質(zhì)性質(zhì)，同時(shí)不會(huì)減少信號(hào)的完備性; 也實(shí)現(xiàn)了EMD 分解法的逆變換。
4.應(yīng)用分析
為了更清晰地分析EMD 分解法的有效性，將同時(shí)利用小波分析和EMD 分解法對(duì)電火花數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。
4．1 小波包的電火花應(yīng)用分析
以采樣時(shí)間為20 個(gè)工頻周期，采樣點(diǎn)N =1 000，采樣頻率fs = 1 kHz，取信號(hào)額定頻率為50 Hz。本文小波基函數(shù)分解是在3 層分解系數(shù)基礎(chǔ)上展開(kāi)。利用MATLAB 的強(qiáng)大信號(hào)處理功能，實(shí)現(xiàn)上述過(guò)程，結(jié)果如圖3 和4 所示。
圖3 電火花50 A 信號(hào)bior4． 4 小波分解
4．2 EMD 分解的電火花應(yīng)用分析
利用EMD 分解法對(duì)實(shí)測(cè)的機(jī)床電流放電過(guò)程進(jìn)行分段分割分析，并分析每個(gè)分量的頻譜特性，找到各分量的物理意義，從而更好地理解機(jī)床電流放電的內(nèi)部過(guò)程。EMD 門限值取0． 2，利用MATLAB 繪制結(jié)果如圖5 和6 所示。
圖4 電火花50 A 信號(hào)db2 小波分解
4．3 小結(jié)
從圖3 和4 可以看到: db2 小波在對(duì)電火花50A 信號(hào)的濾波效果不如bior4． 4 好，然而在頻率保持方面db2 小波變現(xiàn)的更為出色。bior4． 4 小波在不同閥值對(duì)電火花去噪影響情況下，默認(rèn)閥值的波形沒(méi)有調(diào)節(jié)閥值的好，而默認(rèn)閥值的卻濾除了其余諧波的影響。圖5 和6 結(jié)果表明: 對(duì)于不同的機(jī)床運(yùn)行過(guò)程，從IMF1 分量到IMF5 分量，都可以逐級(jí)清晰地分解出原電流時(shí)間序列不同階段的高頻和低頻分量。結(jié)合圖1 的趨勢(shì)項(xiàng)以及上一節(jié)的理論分析，可以看出經(jīng)過(guò)EMD 分解后的電流序列個(gè)分量隨著時(shí)間變化呈現(xiàn)一些周期性變化。對(duì)于各分量可以很容易看出: IMF1 包絡(luò)了信號(hào)的5 次、7 次和9 次諧波含量，IMF2 包絡(luò)了號(hào)的3 次、5 次和7 次諧波含量; IMF3 包絡(luò)了信號(hào)的基波含量; IMF4 和IMF5 包絡(luò)了信號(hào)的低頻分量。
圖5 未放電電流時(shí)間序列EMD 分解和頻譜
圖6 放電過(guò)程中電流時(shí)間序列EMD 分解和頻譜
對(duì)實(shí)測(cè)信號(hào)的試驗(yàn)表明，采用需選擇合適的小波包算法，并給定合適的閾值才能分析出點(diǎn)火花信號(hào)的部分特性。與小波分析法相比，一方面，EMD分解不僅無(wú)需信號(hào)的先驗(yàn)知識(shí)和固定的基函數(shù); 且可獲得電火花信號(hào)的內(nèi)在放電特性。另一方面，EMD 分解法在提取機(jī)床運(yùn)行的早期信號(hào)、微弱信號(hào)和突變信號(hào)等各方面信號(hào)更具優(yōu)越性和高效性，提取結(jié)果更能滿足實(shí)際工程應(yīng)用需求。
5.結(jié)論
EMD 分解法是一種新的序列分解方法，本文以一組機(jī)床放電電流特性數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，借助MATLAB 平臺(tái)對(duì)EMD 分解過(guò)程和其分量進(jìn)行細(xì)致的理論和實(shí)驗(yàn)對(duì)比論證，得出其在保證信號(hào)完備性的基礎(chǔ)上，具備處理間歇性、非平穩(wěn)和非線性序列的良好效果，同時(shí)具有直觀、簡(jiǎn)潔和適應(yīng)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。因此EMD 分解方法特別適用于電火花這類非平穩(wěn)與非線性信號(hào)的處理給研究電火花加工工藝參數(shù)和加工工藝效果之間的關(guān)系的研究人員提供了一種新思路。從而實(shí)現(xiàn)電火花加工向高效、高精、自動(dòng)化方向發(fā)展。EMD 分解法剛剛起步，研究領(lǐng)域眾多，本文缺乏將EMD 分解法與經(jīng)典信號(hào)分解法的對(duì)比性分析，將在以后的研究中改進(jìn)。
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