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溫度致絲杠伺服系統(tǒng)直線度誤差研究

2017-7-5 來(lái)源：天津商業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械系作者：陳誠(chéng),陳瑞,周丹丹

摘要：滾珠絲杠副是精密伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)核心零部件，隨著絲杠運(yùn)行，溫度升高會(huì)導(dǎo)致絲杠單軸伺服系統(tǒng)直線度誤差增加。為了明確該誤差及其產(chǎn)生規(guī)律，建立滾珠絲杠副熱誤差模型，分別對(duì)滾珠絲杠副的熱源、溫度場(chǎng)以及熱誤差模型進(jìn)行了研究。根據(jù)滾珠絲杠副的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，確定其內(nèi)部熱源及溫度場(chǎng)分布規(guī)律，分析熱誤差的特性。設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，檢定溫度變化前后的直線度誤差，設(shè)定５ｍｉｎ間隔分段運(yùn)行，明確溫度和直線度誤差的變化過(guò)程及規(guī)律。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，隨著溫度升高，絲杠直線度誤差隨著絲杠本身的彎曲狀態(tài)會(huì)出現(xiàn)更為明顯的彎曲，剔除絲杠自身存在的直線度誤差和檢定過(guò)程中斜率誤差后，直線度誤差增加了１１．４μｍ。本文得到絲杠直線度誤差隨溫度變化的規(guī)律，可以應(yīng)用于其他空間驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)整體幾何誤差的檢定和補(bǔ)償，具有較強(qiáng)的工程應(yīng)用前景。

關(guān)鍵詞：滾珠絲杠；熱誤差；直線度誤差；誤差檢定

１.引言

滾珠絲杠副是精密伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的核心零部件，實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)及精密定位，針對(duì)伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的高速高精度發(fā)展，要求滾珠絲杠具有更高的精度［１－３］。研究滾珠絲杠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)熱誤差及其變形規(guī)律，是提高驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)精度、速度性能的關(guān)鍵。國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者針對(duì)滾珠絲杠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)熱誤差，已經(jīng)進(jìn)行了大量研究。利用改進(jìn)集總熱容法，建立模型，分析滾珠絲杠副定位誤差。針對(duì)絲杠支撐狀態(tài)，分析得出絲杠、軸承溫升與熱變形是非線性相互耦合的變化。以及多變化熱源作用下絲杠的復(fù)雜熱特性［４－６］。

以上方法多針對(duì)熱變形產(chǎn)生的絲杠定位誤差，并利用不同理論和絲杠熱誤差經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ皖A(yù)測(cè)溫度敏感點(diǎn)和絲杠軸向熱變形的關(guān)系。而對(duì)于絲杠在熱膨脹之后產(chǎn)生的直線度誤差并沒(méi)有太多的關(guān)注。在某些二維和三維驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中，Ｘ、Ｙ、Ｚ３軸驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)是通過(guò)單軸驅(qū)動(dòng)裝置的相互連接來(lái)實(shí)現(xiàn)二維和三維運(yùn)動(dòng)的。因此支撐其他軸驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的直線度誤差會(huì)傳遞到被支撐軸，耦合成其成軸軸向的定位誤差。本文以絲杠溫度場(chǎng)模型為基礎(chǔ)，結(jié)合非線性熱膨脹特性，研究雙端支撐絲杠在溫度變化后，變形引起的直線度誤差變化規(guī)律。

２.滾珠絲杠副溫度場(chǎng)及熱變形模型

滾珠絲杠副產(chǎn)生熱變形的重要熱源是絲杠與螺母間的摩擦發(fā)熱以及兩端支撐軸承摩擦發(fā)熱，如圖１所示。

圖１　滾珠絲杠副的主要熱源

根據(jù)本文所用滾珠絲杠副的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，將其傳熱特性簡(jiǎn)化為長(zhǎng)度為Ｌ的一維桿傳熱模型。由圖１可知，移動(dòng)螺母處的摩擦熱源可以簡(jiǎn)化為一個(gè)往復(fù)運(yùn)動(dòng)的移動(dòng)點(diǎn)熱源，而支撐軸承的摩擦熱源簡(jiǎn)化為一個(gè)固定熱源。如圖１所示，絲杠軸向長(zhǎng)度ｌ遠(yuǎn)大于其直徑２Ｒ０，為了便于研究，忽略徑向溫差，視其為只存在軸向溫度梯度的一維導(dǎo)熱體，絲杠熱傳導(dǎo)方程為［７－８］：

絲杠的溫度響應(yīng)由多個(gè)熱源作用產(chǎn)生。由于熱傳導(dǎo)方程式（１）忽略了輻射以及傳熱時(shí)存在的非線性因素，式（１）是線性偏微分方程，滿足疊加原理［８］。即多個(gè)熱源同時(shí)作用下，絲杠的溫度響應(yīng)等效于各個(gè)單熱源作用下絲杠的溫度響應(yīng)的線性疊加，如式（２）所示：

絲杠螺母系統(tǒng)如圖２所示，可認(rèn)為該系統(tǒng)自身包含３個(gè)熱源。１）軸承和電機(jī)可看成是熱源Ｑ１，絲杠溫度響應(yīng)為Ｔ１（ｘ，ｔ）。２）螺母移動(dòng)發(fā)熱視為熱源Ｑ２，實(shí)驗(yàn)設(shè)定，螺母在絲杠某確定范圍內(nèi)往返規(guī)律運(yùn)動(dòng)，故Ｑ２可以看成固定熱源，溫度響應(yīng)為Ｔ２（ｘ，ｔ）。３）遠(yuǎn)端支撐螺母熱源Ｑ３，絲杠溫度響應(yīng) 為Ｔ３（ｘ，ｔ）。得到絲杠溫度分布模型，如式（３）所示：

圖２　滾珠絲杠副的一維桿傳熱模型

當(dāng)滾珠絲杠工作摩擦生熱，發(fā)生熱膨脹，且絲杠兩端軸承為預(yù)緊雙端支撐形式，絲杠熱膨脹之后會(huì)發(fā)生彎曲形變，通過(guò)搭建激光干涉儀實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，可以測(cè)量絲杠在熱變形后的直線度誤差，進(jìn)一步研究該彎曲形變的規(guī)律。

３.絲杠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)直線度誤差檢定實(shí)驗(yàn)

設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，對(duì)絲杠溫升之前及熱變形后直線度誤差進(jìn)行檢定，利用ＲｅｎｉｓｈａｗＸＬ－８０激光干涉儀直線度誤差組件檢測(cè)。溫度傳感器采用ＰＴ１００鉑電阻，溫度采集精度０．１℃，數(shù)據(jù)采集，選用ＮＩ信號(hào)采集卡。精密絲杠驅(qū)動(dòng)實(shí)驗(yàn)室直線度檢測(cè)，如圖３所示。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中螺母在絲杠上來(lái)回往復(fù) 運(yùn) 動(dòng)，絲杠總長(zhǎng) 度為３２０ｍｍ，運(yùn) 行區(qū) 間為３００ｍｍ，螺母運(yùn)行速度為６０ｍｍ／ｓ。在Ｘ軸運(yùn)動(dòng)方向上存在Ｙ、Ｚ兩個(gè) 方向的直線度誤差。分別搭建直線度鏡組，檢定Ｘ軸在Ｙ、Ｚ兩個(gè)方向的直線度誤差。利用溫度傳感器采集絲杠溫度數(shù)據(jù)，從絲杠靠近電機(jī)端運(yùn)行起點(diǎn)開始測(cè)量，每隔６０ｍｍ取測(cè)量點(diǎn)。共得到絲杠６個(gè)位置的表面溫度。運(yùn)行前初始狀態(tài)采集原始溫度，運(yùn)行起始后，每隔５ｍｉｎ采集一次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。包括各點(diǎn)溫度值和驅(qū)動(dòng)平臺(tái)在Ｙ、Ｚ方向的直線度誤差。絲杠表面溫度變化如圖４所示，當(dāng)絲杠運(yùn)行到２０ｍｉｎ之后，在環(huán)境溫度和運(yùn)行條件不變的前提下，絲杠表面和外界熱交換達(dá)到平衡，絲杠溫度趨于穩(wěn)定。搭建激光干涉儀光路系統(tǒng)測(cè)量Ｘ軸在Ｙ方向的直線度誤差。實(shí)驗(yàn)初始采集絲杠６點(diǎn)溫度值，并采集在初始溫度時(shí)絲杠的初始直線度誤差，利用激光干涉儀軟件剔除驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和激光光路的斜率誤差，只保留驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)兩端對(duì)零。

圖３　精密絲杠驅(qū)動(dòng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)直線度檢測(cè)

圖４　絲杠溫度變化后再運(yùn)行區(qū)間的直線度誤差

起始狀態(tài)Ｙ方向直線度結(jié)果如圖５所示，０ｍｉｎ曲線顯示，最大值為２．２μｍ，由于絲杠本身制造和裝配存在直線度誤差。

圖５　絲杠Ｙ方向直線度誤差

驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)開始運(yùn)行，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中螺母在絲杠上來(lái)回往復(fù)運(yùn) 動(dòng)，絲杠總長(zhǎng) 度為３２０ｍｍ，螺母往復(fù) 運(yùn) 行區(qū) 間為３００ｍｍ，給定螺母運(yùn)行速度為６０ｍｍ／ｓ。程序設(shè)定，螺母連續(xù)運(yùn)行５ｍｉｎ后停止，在停止前采集最后一個(gè)往復(fù)來(lái)回的直線度誤差，停止后，迅速采集絲杠上６個(gè)分布點(diǎn)的溫度。之后立刻運(yùn)行下一個(gè)５ｍｉｎ的往復(fù)運(yùn)動(dòng)周期。重復(fù)進(jìn)行上述實(shí)驗(yàn)，直到２０ｍｉｎ，絲杠溫度達(dá)到和外界環(huán)境的溫度平衡。絲杠的形變也達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。絲杠的直線度誤差變化如圖５所示。絲杠溫度變化和形狀變化集中在前１５ｍｉｎ，且形變和溫度變化的趨勢(shì)呈現(xiàn)合理的一致性，隨著溫度的增高，絲杠會(huì)出現(xiàn)膨脹，當(dāng)溫度趨于穩(wěn)定，絲杠的形變也隨之穩(wěn)定。如圖６所示，絲杠在起始階段和運(yùn)行溫升形變后的直線度誤差。在兩端軸承的作用力下，絲杠在原來(lái)彎曲的趨勢(shì)下，呈現(xiàn)更為明顯的扭曲，體現(xiàn)在直線度誤差的明顯變化。

圖６　絲杠Ｙ方向起始及溫升后直線度誤差

為了更加明確直線度誤差的變化，將起始階段和２０ｍｉｎ后，絲杠單程來(lái)回行程的直線度誤差平均，如圖７所示。對(duì)該兩項(xiàng)平均誤差做差，得到絲杠整體直線度誤差的相對(duì)變化。為絲杠在溫度變化后，純粹由溫度變化引起的直線度誤差。可以看到，溫度變化對(duì)絲杠形變會(huì)帶來(lái)影響，當(dāng)絲杠兩端存在支撐軸承，絲杠不能自由伸長(zhǎng)的時(shí)候，會(huì)產(chǎn)生膨脹后的彎曲，引起直線度誤差的變化，本實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證該實(shí)驗(yàn)條件下，絲杠有溫度升高帶來(lái)１１μｍ的直線度誤差。

圖７　絲杠Ｙ方向直線度誤差平均值及相對(duì)變化

單軸伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)存在兩個(gè)方向的直線度誤差，調(diào)整激光干涉儀鏡組的方向，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，來(lái)檢定該驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)在Ｚ方向上的直線度誤差，包括初始直線度誤差和隨溫度變化后的直線度誤差。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖８所示。可以看出絲杠在Ｚ方向的直線度誤差變化不明顯。

圖８　絲杠Ｚ方向直線度誤差

４.結(jié)論

滾珠絲杠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)在運(yùn)行過(guò)程中，螺母軸承等環(huán)節(jié)存在摩擦生熱，絲杠發(fā)生熱膨脹，在絲杠兩端軸承固定支撐的前提下，熱伸長(zhǎng)的絲杠會(huì)在本身存在直線度誤差的基礎(chǔ)上發(fā)生更為明顯的扭曲，體現(xiàn)在直線度誤差的變化上。本文實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)為單軸伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，利用激光干涉儀搭建誤差實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，檢定該單軸驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)在運(yùn)行過(guò)程中垂直運(yùn)行軸向兩個(gè)方向的直線度誤差。首先檢定絲杠在初始沒(méi)有溫升的條件下，本身存在的固有直線度誤差。通過(guò)消除斜率計(jì)算，到實(shí)驗(yàn)用絲桿本身存在２．２μｍ的直線度誤差。絲杠運(yùn)行后，間隔５ｍｉｎ采集絲杠溫度變化及絲杠的直線度誤差。隨著溫度升到，絲杠直線度誤差隨著絲杠本身的彎曲狀態(tài)會(huì)出現(xiàn)更為明顯的彎曲，最大直線度誤差達(dá)到１３．７μｍ。可以看出，隨著溫度的變化，直線度誤差增加了１１．４μｍ。本實(shí)驗(yàn)檢定的單軸直線度誤差會(huì)耦合到二維和三維驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)的整體誤差中，而本文得到絲杠直線度誤差隨溫度變化的規(guī)律，可以應(yīng)用于其他空間驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)整體幾何誤差的檢定和補(bǔ)償，具有較好的工程應(yīng)用前景。

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