用于電火花加工抬刀運動的速度規劃算法
2017-2-27 來源：上海交通大學機械與動力工程學院 作者：劉宏達，陳昊，陳默，奚學程，趙萬生
摘要：電火花加工時，通過采用周期性的抬刀運動來降低放電間隙中的蝕除物濃度，能在改進有效放電率的同時提高加工的穩定性。目前用于電火花加工抬刀運動的速度規劃算法，如常數加加速度S 形曲線速度規劃，其加加速度變化是不連續的，常數加加速度由于階躍變化會引起機床的沖擊和振動，使放電間隙狀態變得不穩定，從而導致加工的不穩定。提出了一種用于抬刀運動的連續加加速度的速度規劃算法，根據抬刀最大速度、抬刀高度及機床Z 軸允許的最大加加速度進行基于連續加加速度的速度規劃。通過對該速度規劃算法進行的加工比較驗證實驗可知，運用該速度規劃方法可在保證加工效率的基礎上，更好地減少對機床的沖擊和振動，使加工過程更穩定。
關鍵詞：電火花加工；抬刀運動；S 形曲線速度規劃；連續加加速度
電火花加工材料去除是通過在電極與工件之間的絕緣通道中產生一系列放電完成的，放電產生的蝕除物不利于穩定加工[1]。為了提高有效放電率及加工穩定性[2-4]，通常采用周期性的抬刀運動將蝕除物從放電間隙中排出，同時使清潔的工作液能進入放電間隙，降低間隙中的蝕除物濃度。
為了減小因抬刀啟動和停止時帶來的機床沖擊， 必須對抬刀運動中的加減速過程進行速度規劃， 否則易導致過沖等影響放電間隙狀態的穩定，從而影響加工的穩定性[5]。目前主要采用的加減速規劃算法有梯形速度曲線和S 形速度曲線[6]，這兩種速度規劃算法都能使速度得到很好的平滑。梯形速度曲線是一種速度最優曲線[7]，雖然算法簡單，但加速度不連續，在抬刀運動過程中加速度會產生突變，產生的高頻諧波將導致機床發生較大的沖擊和振動[8-9]，不適于抬刀運動速度控制。
Jahanpour 等[10]提出了一種基于指數加加速度的S 形五段速度規劃方法，用2 個速度斜率校正系數來控制每個尖角的加減速狀態，同時用基于加速度和加加速度非線性約束的模式搜索算法，計算每個尖角的加速狀態，使總的加工時間最小。梁速等[11]開發了基于PMAC 運動控制卡的五軸聯動電火花加工數控系統， 實現了主軸最高速度達12 m/min、最大加速度約1 g 的穩定高速抬刀性能， 其加工窄縫的性能顯著優于普通電火花加工機床；但其使用的基于常數加加速度的S 形速度曲線，在高速抬刀時易帶來沖擊，導致過沖量大，必須增加緩沖區來減小過沖對放電間隙的影響。而基于正弦加加速度的S 形速度曲線，其速度、加速度、加加速度都是連續的，使系統具有更高的柔度，完全避免了柔性沖擊[12]。
為了減少因常數加加速度階躍變化引起的機床沖擊和振動，本文對現有的用于電火花加工抬刀運動S 形曲線加減速規劃進行了改進，提出了用于電火花抬刀運動的連續加加速S 形曲線加減速規劃方法，并通過實際加工實驗進行了驗證。
1.基于連續加加速度的S 形速度曲線
1.1 S 形速度曲線
在數控機床伺服系統中，對運動軌跡進行良好的速度規劃不僅能提高加工的穩定性及加工質量，還能使插補更易實時實現。在高速切削加工中要求刀具進給速度變化平穩，而常規的梯形曲線加減速過程中存在加速度不連續，因而在運動過程中易使機床及刀具產生沖擊和振動?；赟 形速度曲線的加減速方法由于速度變化曲線和加速度變化曲線都是連續的，很大程度上避免了沖擊，故在高檔數控機床上廣泛使用。文獻[13]討論了S 形速度曲線的各種加減速情況，復雜情況下可分為以下7 個階段：加加速階段、勻加速階段、減加速階段、勻速階段、加減速階段、勻減速階段和減減速階段。在加速度充分大的情況下，可將速度規劃分成5 段。為了簡單起見，本文用5 段式速度規劃曲線來描述[14]。
如圖1 所示，假設加加速、減加速、加減速和減減速的時間都相同，設為T，初始加速度、初始速度和初始位移均為0，最大加加速度為jmax。那么，任何時刻的加速度a(t)、速度V(t)及位移S(t)都能通過對加加速度的積分計算得到：
圖1 常數加加速度S 形加減速曲線
式中：Vmax=jmaxT2 為在最大加加速度jmax條件下，加速時間為2T 情況下能達到的最大速度。
1.2 基于連續加加速度的S 形速度曲線
基于常數加加速度的S 形曲線加減速在很大程度上避免了機床的沖擊和振動，但由于加加速度為常數，使機床柔性仍顯不足，且易在抬刀即將結束時產生過沖，難以穩定地保證幾十微米的放電間隙， 需增加一個距離大于過程量的抬刀緩沖區，使過沖不影響加工區域。針對該問題，本文提出了基于連續加加速度的S 形速度曲線加減速算法。采用正弦曲線加加速度進行速度規劃，與前節提到的常數加加速度S 形曲線一樣處理， 那么，積分得到的加速度、速度及位移均是連續的。如圖2所示，假設加加速、減加速、加減速及減減速的時間都相同，設為T*，初始加速度、初始速度和初始位移均為0，最大加加速度為jmax。那么，任何時刻的加速度a*(t)、速度V*(t)及位移S*(t)都能通過對加加速度的積分計算得到：
圖2 連續加加速度S 形加減速曲線
2.MATLAB 仿真結果
對2 種基于不同加加速度的S 形速度曲線進行仿真，設定機床最大加加速度為jmax =80 000 mm/s3，最大速度為Vmax =50 mm/s，加速時間T=0.025 s，由1.3 節的推論可確定相應的T* 。仿真結果見圖3，其中直線表示連續加加速度，虛線表示分段常數加加速度。
圖3 兩種加速方法的仿真對比
從仿真結果可看出，2 種方法在加速度、速度和位移曲線上均能保持連續且平穩的過渡。在抬刀高度為10 mm 的加減速過程中， 當速度從0 加速到Vmax=50 mm/s 時，無論是加速度、速度還是位移，常數加加速度方法的快速性都要好于連續加加速度方法，且在加速過程中，常數加加速度方法實際需要的加速度是大于連續加加速度方法的，這也造成其在回退至抬刀起點時易產生過沖，必須增加緩沖區來保證放電間隙狀態的穩定。同時，連續加加速度方法的加加速度是連續的，在抬刀啟動和停止時能更好地減少機床的沖擊和振動， 減少絲杠磨損，延長機床使用壽命，還能有效減少抬刀回退過程中的過沖，保證了放電間隙狀態的穩定，有利于加工的穩定。
3.窄槽加工實驗
本文提出的改進型S 形曲線速度規劃方法主要針對電火花加工過程中的抬刀運動，而深窄槽的加工能很好地驗證抬刀性能。為了檢驗改進的抬刀運動速度規劃算法的穩定性和可靠性，本文將其運用HE70 型電火花加工機床，并與PMAC 運動控制卡提供的基于特征參數Ts、Ta及Vmax自行規劃S曲線加減速的插補器提供的抬刀速度規劃進行對比實驗。其中，Ts為S 曲線加減速階段所需的時間；Ta為整個加減速過程所需的時間；目標速度Vmax為經過S 曲線加速后進入勻速狀態的最大速度。
加工實驗為Z 軸單軸加工，工件為45 鋼，電極為70 mm×20 mm×2 mm 的石墨電極， 加工深度為10 mm，采用正極性加工。具體實驗條件見表1。
表1 窄槽加工實驗條件
實驗發現，采用本文方法加工一個10 mm 的深窄槽平均用時約40.7 min，而采用PMAC 卡提供的S 形曲線規劃方法平均用時約40.5 min。可見，本文提出的方法并未明顯降低加工效率，但由于連續加加速度方法的加加速度是連續的，在抬刀啟動和停止時能更好地減少機床的沖擊和振動，最大程度地減少了對機床的柔性沖擊。加工的窄槽及微觀放大圖見圖4。
圖4 窄槽加工圖
4.結束語
針對電火花加工過程中抬刀運動S 形速度曲線加加速度不連續的問題，本文提出了一種用于抬刀運動的連續加加速度的速度規劃算法。該方法根據抬刀高度、抬刀最大速度及機床主軸允許的最大加加速度進行基于連續加加速度的速度規劃。加速過程與減速過程的時間相同，且加加速度、加速度和速度表達式也相同。為了驗證該速度規劃算法的性能，對其進行了加工比較實驗。結果表明，運用該速度規劃方法在保證加工效率的基礎上，能更好地減少對機床的沖擊和振動， 使加工過程更穩定，且通過多次實驗驗證了該方法的穩定性與可靠性。
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